ENFOQUE GEOMETRICO

Enfoque geométrico:

Análisis del enfoque geométrico (con gráficos) de la integral definida y su importancia en la comprensión visual del cálculo del área bajo una curva.

La representación gráfica del resultado de una integral definida corresponde al área bajo la curva de la función, si ésta es continua en el intervalo de integración. Entonces, dada una función f(x) de una variable real x continua en un intervalo [a, b], la integral definida

Es el área de la región del plano XY limitada entre la gráfica de la función, el eje X, y las rectas x=a y x=b. Esta área se muestra en color verde en el siguiente recuadro.

Como puede observarse, el área limitada por la gráfica de la función tiene signo positivo cuando, en el intervalo de integración, f(x) toma valores positivos, y signo negativo cuando toma valores negativos. En este ejemplo, el valor del área es cero, porque la parte positiva y la parte negativa son iguales. Ahora bien, dependiendo del signo de la función en dicho intervalo, se tienen tres casos.

integración, f(x) toma valores positivos, y signo negativo cuando toma valores negativos. En este ejemplo, el valor del área es cero, porque la parte positiva y la parte negativa son iguales. Ahora bien, dependiendo del signo de la función en dicho intervalo, se tienen tres casos

Área bajo la curva:

El área bajo la curva representa la probabilidad de que el resultado del ensayo para un caso positivo elegido aleatoriamente supere el resultado para un caso negativo elegido aleatoriamente. La significación asintótica es menor que 0,05, lo que significa que usar el ensayo es mejor que adivinar.