Ejemplos de aplicación
1. Se espera que la compra de una nueva máquina genere un ahorro en los costos de
operación. Cuando la máquina tenga x años de uso la razón de ahorro sea de f(x)
pesos al año donde f(x) = 1000 + 5000x.
a) ¿Cuánto se ahorra en costos de operación durante los primeros seis años?
b) Si la máquina se compró a $ 67500 ¿Cuánto tiempo tardará la máquina en pagarse
por sí sola?
Solución:
a) Para conseguir el ahorro durante los primeros seis años se calcula:
b) Si se compró a $67500, el número de años que se requiere para pagarse por sí solo
es:
2. La curva de demanda está dada por la ley d(x) = 50 - 0,06x2
. Encuentre el superávit
o ganancia de los consumidores si el nivel de venta asciende a veinte unidades.
Solución:
Como la cantidad de unidades es 20, su precio p=d (20)=50 - 0.06 (20)^2 = 26
La ganancia del consumidor será:
De la misma manera si algunos fabricantes estuviesen dispuestos a proporcionar un
producto a un menor precio que el precio p0 de equilibrio, el total de las diferencias entre
el precio de equilibrio y los precios más bajos a los que los fabricantes venderían el
producto se considera como una entrada adicional para los fabricantes y se llama el
superávit de los productores.
El área total bajo la curva de oferta entre q = 0 y q = q0 es la cantidad mínima total que
los fabricantes están dispuestos a obtener por la venta de q0 artículos. El área total bajo
la recta p = p0 es la cantidad realmente obtenida. La diferencia entre esas dos áreas, el
superávit de los productores, también está dada por una integral definida.
3.Calcule el exceso de oferta y el exceso de demanda para las curvas de demanda y
oferta dadas.
Función de demanda:
p1 (q) =1000 - 0,4 q2
. Función de oferta: p2 (q) =42q
El exceso de oferta y el de demanda están representados por las áreas que muestra la
gráfica:
Solución:
La oferta coincide con la demanda en (q0, p0) , es decir:
p1 (q) =p2 (q) 1000-0,4q2 =42q -0,4q2 _ 42q + 1000 = 0
q1 =-125 ^q2 = 20
Como los valores de las abscisas corresponde a número de artículos ofrecidos o
demandados, q0 = 20 y, por lo tanto, p0 =840.
El excedente de demanda o superávit de los consumidores es la región comprendida
entre p1 (q) y la recta p =840, entre 0 y 20, o sea:
El excedente de demanda asciende a soles/2133,33
El excedente de oferta es la región comprendida entre las rectas p = 840 y p =42q entre
0 y 20, o sea:
El superávit de oferta alcanza $8400.
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