FUNDAMENTOS TEORICOS

CONCEPTO:

La integral definida es un concepto fundamental en el cálculo que se utiliza para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. En un intervalo dado [a, b], donde para cada punto x se define una función f(x) que es mayor o igual que 0 en el intervalo [a, b], la integral definida de la función entre los puntos a y b representa el área encerrada por la función, el eje horizontal (OX) y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota matemáticamente como:

∫[a, b] f(x) dx

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA:

- Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.

- Si la función f(x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.

- La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.

- La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

- Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.

- En el caso de la integración a trozos, dados tres puntos tales que a < b < c, se cumple que para todo punto x del intervalo [a, b] al que se aplican dos funciones f(x) y g(x) tales que f(x) ≤ g(x), se verifica cierta relación.

RELACION CON EL CALCULO DEL AREA BAJO CURVA:

La integral definida es una herramienta matemática esencial que nos permite calcular el área bajo una curva en un intervalo específico. Cuando consideramos una función continua ( f(x) ) en un intervalo ( [a, b] ), la integral definida de ( f(x) ) en ese intervalo se denota como:

Esta expresión representa el área encerrada entre la función ( f(x) ) y el eje ( x ) en el intervalo . Básicamente, la integral definida divide el área bajo la curva en segmentos infinitesimales y los suma para obtener el área total.